Corrigés des Exercices
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Exercice 4.1
Aucune difficulté, il suffit d’appliquer la règle de la
transformation du OU en ET vue en cours (loi de
Morgan). Attention toutefois à la rigueur dans la transformation
des conditions en leur contraire...
Si Tutu <= Toto + 4 ET Tata <> "OK" Alors
Tutu ← Tutu - 1
Sinon
Tutu ← Tutu + 1
Finsi
Exercice 4.2
Variables h, m en Numérique
Début
Ecrire "Entrez les heures, puis les minutes : "
Lire h, m
m ← m + 1
Si m = 60 Alors
m ← 0
h ← h + 1
FinSi
Si h = 24 Alors
h ← 0
FinSi
Ecrire "Dans une minute il sera ", h, "heure(s)
", m, "minute(s)"
Fin
Exercice 4.3
Variables h, m, s en Numérique
Début
Ecrire "Entrez les heures, puis les minutes, puis les
secondes : "
Lire h, m, s
s ← s + 1
Si s = 60 Alors
s ← 0
m ← m + 1
FinSi
Si m = 60 Alors
m ← 0
h ← h + 1
FinSi
Si h = 24 Alors
h ← 0
FinSi
Ecrire "Dans une seconde il sera ", h, "h", m,
"m et ", s, "s"
Fin
Exercice 4.4
Variables n, p en Numérique
Début
Ecrire "Nombre de photocopies : "
Lire n
Si n <= 10 Alors
p ← n * 0,1
SinonSi n <= 30 Alors
p ← 10 * 0,1 + (n – 10) * 0,09
Sinon
p ← 10 * 0,1 + 20 * 0,09 + (n – 30) * 0,08
FinSi
Ecrire "Le prix total est: ", p
Fin
Exercice 4.5
Variable sexe en Caractère
Variable age en Numérique
Variables C1, C2 en Booléen
Début
Ecrire "Entrez le sexe (M/F) : "
Lire sexe
Ecrire "Entrez l’âge: "
Lire age
C1 ← sexe = "M" ET age > 20
C2 ← sexe = "F" ET (age > 18 ET age < 35)
Si C1 ou C2 Alors
Ecrire "Imposable"
Sinon
Ecrire "Non Imposable"
FinSi
Fin
Exercice 4.6
Cet exercice, du pur point de vue algorithmique, n'est pas très
méchant. En revanche, il représente
dignement la catégorie des énoncés piégés.
En effet, rien de plus facile que d'écrire : si le candidat a
plus de 50%, il est élu, sinon s'il a plus de
12,5 %, il est au deuxième tour, sinon il est éliminé. Hé hé
hé... mais il ne faut pas oublier que le
candidat peut très bien avoir eu 20 % mais être tout de même
éliminé, tout simplement parce que
l'un des autres a fait plus de 50 % et donc qu'il n'y a pas de
deuxième tour !...
Moralité : ne jamais se jeter sur la programmation avant d'avoir
soigneusement mené l'analyse du
problème à traiter.
Variables A, B, C, D en Numérique
Début
Ecrire "Entrez les scores des quatre prétendants :"
Lire A, B, C, D
C1 ← A > 50
C2 ← B > 50 ou C > 50 ou D > 50
C3 ← A >= B et A >= C et A >= D
C4 ← A >= 12,5
Si C1 Alors
Ecrire “Elu au premier tour"
Sinonsi C2 ou Non(C4) Alors
Ecrire “Battu, éliminé, sorti !!!”
SinonSi C3 Alors
Ecrire "Ballotage favorable"
Sinon
Ecrire "Ballotage défavorable"
FinSi
Fin
Exercice 4.7
Là encore, on illustre l'utilité d'une bonne analyse. Je propose
deux corrigés différents. Le premier
suit l'énoncé pas à pas. C'est juste, mais c'est vraiment lourd.
La deuxième version s'appuie sur une
vraie compréhension d'une situation pas si embrouillée qu'elle
n'en a l'air.
Dans les deux cas, un recours aux variables booléennes aère
sérieusement l'écriture.
Donc, premier corrigé, on suit le texte de l'énoncé pas à pas :
Variables age, perm, acc, assur en Numérique
Variables C1, C2, C3 en Booléen
Variable situ en Caractère
Début
Ecrire "Entrez l’âge: "
Lire age
Ecrire "Entrez le nombre d'années de permis: "
Lire perm
Ecrire "Entrez le nombre d'accidents: "
Lire acc
Ecrire "Entrez le nombre d'années d'assurance: "
Lire assur
C1 ← age >= 25
C2 ← perm >= 2
C3 ← assur > 1
Si Non(C1) et Non(C2) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Sinonsi ((Non(C1) et C2) ou (C1 et Non(C2)) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi acc = 1 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Sinon
Si acc = 0 Alors
situ ← "Vert"
SinonSi acc = 1 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi acc = 2 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
FinSi
Si C3 Alors
Si situ = "Rouge" Alors
situ ← "Orange"
SinonSi situ = "Orange" Alors
situ ← "Orange"
SinonSi situ = "Vert" Alors
situ ← "Bleu"
FinSi
FinSi
Ecrire "Votre situation : ", situ
Fin
Vous trouvez cela compliqué ? Oh, certes oui, ça l'est ! Et
d'autant plus qu'en lisant entre les lignes,
on pouvait s'apercevoir que ce galimatias de tarifs recouvre en
fait une logique très simple : un
système à points. Et il suffit de comptabiliser les points pour
que tout s'éclaire... Reprenons juste
après l'affectation des trois variables booléennes C1, C2, et
C3. On écrit :
P ← 0
Si Non(C1) Alors
P ← P + 1
FinSi
Si Non(C2) Alors
P ← P + 1
FinSi
P ← P + acc
Si P < 3 et C3 Alors
P ← P - 1
FinSi
Si P = -1 Alors
situ ← "Bleu"
SinonSi P = 0 Alors
situ ← "Vert"
SinonSi P = 1 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi P = 2 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Ecrire "Votre situation : ", situ
Fin
Exercice 4.8
En ce qui concerne le début de cet algorithme, il n’y a aucune
difficulté. C’est de la saisie bête et
même pas méchante:
Variables J, M, A, JMax en Numérique
Variables VJ, VM, B en Booleen
Début
Ecrire "Entrez le numéro du jour"
Lire J
Ecrire "Entrez le numéro du mois"
Lire M
Ecrire "Entrez l'année"
Lire A
C'est évidemment ensuite que les ennuis commencent… La première
manière d'aborder la chose
consiste à se dire que fondamentalement, la structure logique de
ce problème est très simple. Si
nous créons deux variables booléennes VJ et VM, représentant
respectivement la validité du jour et
du mois entrés, la fin de l'algorithme sera d'une simplicité
biblique (l’année est valide par
définition, si on évacue le débat byzantin concernant
l’existence de l’année zéro) :
Si VJ et VM alors
Ecrire "La date est valide"
Sinon
Ecrire "La date n'est pas valide"
FinSi
Toute la difficulté consiste à affecter correctement les
variables VJ et VM, selon les valeurs des
variables J, M et A. Dans l'absolu, VJ et VM pourraient être les
objets d'une affectation
monstrueuse, avec des conditions atrocement composées. Mais franchement,
écrire ces conditions
en une seule fois est un travail de bénédictin sans grand
intérêt. Pour éviter d'en arriver à une telle
extrémité, on peut sérier la difficulté en créant deux variables
supplémentaires :
B : variable booléenne qui
indique s'il s'agit d'une année bissextile
JMax : variable numérique qui
indiquera le dernier jour valable pour le mois entré.
Avec tout cela, on peut y aller et en ressortir vivant.
On commence par initialiser nos variables booléennes, puis on
traite les années, puis les mois, puis
les jours.
On note "dp" la condition "divisible par" :
B ← A dp 400 ou (non(A dp 100) et A dp 4)
Jmax ← 0
VM ← M >= 1 et M =< 12
Si VM Alors
Si M = 2 et B Alors
JMax ← 29
SinonSi M = 2 Alors
JMax ← 28
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
JMax ← 30
Sinon
JMax ← 31
FinSi
VJ ← J >= 1 et J =< Jmax
FinSi
Cette solution a le mérite de ne pas trop compliquer la
structure des tests, et notamment de ne pas
répéter l'écriture finale à l'écran. Les variables booléennes
intermédiaires nous épargnent des
conditions composées trop lourdes, mais celles-ci restent
néanmoins sérieuses.
Une approche différente consisterait à limiter les conditions
composées, quitte à le payer par une
structure beaucoup plus exigeante de tests imbriqués. Là encore,
on évite de jouer les extrémistes
et l'on s'autorise quelques conditions composées lorsque cela
nous simplifie l'existence. On pourrait
aussi dire que la solution précédente "part de la fin"
du problème (la date est elle valide ou non ?),
alors que celle qui suit "part du début" (quelles sont
les données entrées au clavier ?) :
Si M < 1 ou M > 12 Alors
Ecrire "Date Invalide"
SinonSi M = 2 Alors
Si A dp 400 Alors
Si J < 1 ou J > 29 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 100 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 4 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
Si J < 1 ou J > 30 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 31 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
On voit que dans ce cas, l'alternative finale (Date valide ou
invalide) se trouve répétée un grand
nombre de fois. Ce n'est en soi ni une bonne, ni une mauvaise
chose. C'est simplement une question
de choix stylistique.
Personnellement, j'avoue préférer assez nettement la première
solution, qui fait ressortir beaucoup
plus clairement la structure logique du problème (il n'y a
qu'une seule alternative, autant que cette
alternative ne soit écrite qu'une seule fois).
Il convient enfin de citer une solution très simple et élégante,
un peu plus difficile peut-être à
imaginer du premier coup, mais qui avec le recul apparaît comme
très immédiate. Sur le fond, cela
consiste à dire qu'il y a quatre cas pour qu'une date soit
valide : celui d'un jour compris entre 1 et
31 dans un mois à 31 jours, celui d'un jour compris entre 1 et
30 dans un mois à 30 jours, celui d'un
jour compris entre 1 et 29 en février d'une année bissextile, et
celui d'un jour de février compris
entre 1 et 28. Ainsi :
B ← (A dp 4 et Non(A dp 100)) ou A dp 400
K1 ← (m=1 ou m=3 ou m=5 ou m=7 ou m=8 ou m=10 ou m=12) et (J>=1
et J=<31)
K2 ← (m=4 ou m=6 ou m=9 ou m=11) et (J>=1 et J=<30)
K3 ← m=2 et B et J>=1 et J=<29
K4 ← m=2 et J>=1 et J=<28
Si K1 ou K2 ou K3 ou K4 Alors
Ecrire "Date valide"
Sinon
Ecrire "Date non valide"
FinSi
Fin
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